粮食产量预测包括短、中、长期生产潜力预测和当年估产2部分，笔者基于粮食产量历史数据建立了粮食生产潜力预测和估产的理论、方法，并应用一些案例进行了初步验证^{[1, 2, 3, 4, 5]}，本文应用全国、31个省（直辖市、自治区，以下简称省）、6个典型地区和16个典型县（县、市、区，以下简称县）数据对其中的粮食生产潜力短期预测的“趋势-波动模型”进行了系统性的验证和讨论。

从统计年鉴中整理出全国、31个省、6个典型地区和16个典型县多年粮食单产数据，建立数据库，数据项包括行政单元名称、年代、单产、总产、播种面积等指标。

模型要点^[1]：（1）选择一个趋势内的所有样本年，以n=10年为时间步长，分别计算10年移动平均单产；对所有10年移动平均单产进行直线回归；（2）用回归方程预测下一年的10年移动平均单产即为下一年的短期单产潜力；（3）使用前一年的预测误差对预测结果进行修正，亦称小趋势修正方法，即式（1）：

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应用统计年鉴中全国1979—2014年的粮食单产数据，分别对1979—2009、1979—2010、1979—2011、1979—2012年和1979—2013年的粮食单产分别进行步长n=10和n=20移动平均单产统计，见表 1，预测2010—2014年的短期粮食单产潜力。

表 1 全国单产与10 年和20 年单产（1979—2014）（kg·hm^-2） Table 1 The yield and the yield of 10 years moving average and 20 years moving average in China（1979—2014）（kg·hm^-2）

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全国2010—2014年短期单产潜力预测值、预测误差、修正值及修正误差见表 2和表 3，最大误差和计算平均误差均将误差进行绝对值操作后计算，下同。由表 2可知，n=10单产时，预测的最大误差为3.73%，平均误差为2.93%，修正后最大误差为0.98%，平均误差为0.61%。由表 3可知，n=20单产时，预测的最大误差为0.45%，平均误差为0.39%，修正后最大误差为0.12%，平均误差为0.06%。

表 2 全国短期单产潜力预测值及预测误差（2010—2014，n=10） Table 2 The short-term yield predication result and predication error in China（2010—2014, n=10）

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表 3 全国单产潜力预测值及预测误差（2010—2014, n=20） Table 3 The short-term yield predication result and predication error in China（2010—2014, n=20）

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为更好地分析生产潜力短期预测精度，现定义标准见表 4。

表 4 生产潜力短期预测精度分级标准 Table 4 The grading standards of short-term predication precision of grain production potential

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由表 4可知，以步长为10年的移动平均单产进行生产潜力预测，国家级尺度的预测精度高，以步长为20年的移动平均单产进行生产潜力预测，国家级尺度的预测精度极高。

参照2.1的研究方法对各省进行了验证，结果见表 5和表 6。

表 5 省级短期单产潜力预测结果误差分析（1979—2014，n=10）（%） Table 5 省级短期单产潜力预测结果误差分析（1979—2014，n=10）（%）

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表 6 省级短期单产潜力预测结果误差分析（1979—2014，n=20）（%） Table 6 The short-term yield predication error results analysis in 31 provinces（1979—2014, n=20）（%）

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根据表 4标准，各省的生产潜力短期预测精度分布见表 7。

表 7 各省生产潜力短期预测精度分布 Table 7 The distribution of short-term predication precision of grain production potential in 31 provinces

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由表 7可知，以步长为10年的移动平均单产进行生产潜力预测，有16个省的预测精度在高以上，10个省预测精度为合格，合格率占83.87%，而误差修正后，其精度高以上29个省，2个省合格，合格率100%。以步长为20年的移动平均单产进行生产潜力预测，31个省的预测精度均为合格以上，误差修正后，其精度均在高级以上。说明“趋势-波动”模型预测粮食潜力在全国和省级尺度上方法可靠，特别是经过误差修正后，预测精度得到很大的提高。

参照2.1的研究方法，对6个典型地区的案例进行验证，结果见表 8和表 9。6个典型地区分别隶属于吉林省、山东省、甘肃省、浙江省、湖北省、贵州省，代表中国6个主要气候和粮食产区。

表 8 典型地区短期单产潜力预测结果误差分析（n=10）（%） Table 8 The short-term yield predication error results analysis in 6 typical districts（n=10）（%）

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表 9 典型地区短期单产潜力预测结果误差分析（n=20）（%） Table 9 The short-term yield predication error results analysis in 6 typical districts（n=20）（%）

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按照表 4分级方法对6个典型地区进行分析（表 10），结果表明，步长n为10年进行预测时，1个地区精度极高，1个地区精度高，2个地区精度合格，2个地区精度在低以下；在进行误差修正后，2个地区精度极高，3个地区精度高，1个地区精度合格；步长n为20进行预测时，1个地区精度极高，4个地区精度高，1个地区精度合格，在进行误差修正后，2个地区精度极高，4个地区精度高。说明“趋势-波动”模型预测粮食潜力在地区级尺度上也是可靠的，经过误差修正后，预测精度也得到很大的提高。

表 10 典型地区生产潜力短期预测精度分布 Table 10 distribution of short-term predication precision of grain production potential in 6 typical districts

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参照2.1的研究方法，对6个典型地区的16个典型县案例进行了验证，结果见表 11和表 12。其中，甘谷县步长n=10预测结果最大相对误差为60.14%，平均相对误差为53.36%。研究表明：当预测误差大于10%以上时，应用式（2）和式（3）的除法方式的小趋势修正效果更好，表 11中甘谷县的最后修正后误差为除法方式的小趋势修正后的结果。

表 11 典型县短期单产潜力预测结果误差分析（n=10）（%） Table 11 The short-term yield predication error results analysis in 16 typical counties（n=10）（%）

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表 12 典型县短期单产潜力预测结果误差分析（n=20）（%） Table 12 The short-term yield predication error results analysis in 16 typical counties（n=20）（%）

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其中，Y_n趋修——第n年的小趋势修正值；

Y_n潜——第n年的预测值；

K_n-1——第n-1年的预测误差。

e_趋修——小趋势修正后误差。

按照表 4误差分级标准，典型县的生产潜力预测精度分布见表 13。

由表 13可知，不论以步长为10年还是20年的移动平均单产进行生产潜力预测，“趋势-波动”模型预测粮食潜力在县级尺度上都是可靠的，经过误差修正后，预测精度进一步提高。

表 13 典型县生产潜力短期预测精度分布 Table 13 The distribution of short-term predication precision of grain production potential in 16 typical counties

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预测误差大小反映短期生产潜力预测的精度，一般地由于科技进步持续性影响，单产不会降低，所以当预测误差呈现负值且比较大时，要么是科技进步促进单产增加的力度不够，要么影响单产的其他因素发生了一定程度的变化，如高产农田被大量占用或蔬菜、水果种植面积大幅度增加而短期内使粮食单产下降。

小趋势修正方法是提高预测精度的一种实用而简便的修正方法，小趋势修正的内涵是对大趋势预测不能包括的短期如气象因素、科技投入、社会因素等影响的修正过程，是“趋势-波动模型”中不可缺少的一部分。2种修正方法都可以使用。

就中国近些年来的实际情况而言，越是经济发达的地区短期生产潜力的波动越大；同样发达地区短期潜力存在增加-下降-回升阶段，下降原因是经济快速发展初期高产农田被大量占用和（或）蔬菜、水果种植面积大幅增加，回升原因是科技进步持续作用于中、低产田而使其单产得到稳步提高。

就短期生产潜力预测精度而言：国家级大于省级、省级大于地区级、地区级大于县级，不论以步长为10年还是20年的移动平均单产进行生产潜力预测，“趋势-波动”模型预测粮食潜力在国家级、省级、地区级和县级尺度上都是可靠的，经过误差修正后，预测精度普遍提高，证明“趋势-波动”模型预测短期粮食潜力的方法是科学的、准确的和实用的。

（1）预测误差大小反映短期生产潜力的预测精度，预测误差大的主要原因是经济发达地区高产农田被大量占用和（或）蔬菜、水果种植面积大幅度增加而短期内使粮食单产下降；

（2）小趋势修正方法是“趋势-波动模型”中不可缺少的一部分，能将大趋势预测不能包括的短期如气象因素、科技投入、社会因素等影响纳入预测中，提高预测精度；

（3）经济越发达的地区短期生产潜力的波动越大，同样发达地区短期潜力存在增加-下降-回升阶段，下降由于经济快速发展初期高产农田被大量占用和（或）蔬菜、水果种植面积大幅增加，回升由于科技进步持续作用于中、低产田而使其单产得到稳步提高；

（4）就短期生产潜力预测精度而言：国家级大于省级、省级大于地区级、地区级大于县级；不同省、不同地区、不同县之间预测精度差别比较大，这与境内气候的互补性和农田抗御自然灾害的能力有关。