光合作用是植物物质生产的基础，它受外界环境条件和内部因素的限制，是一个复杂的生物物理化学过程^[1]。植物净光合速率是体现植物生长状况的重要生理指标。前人对净光合速率的研究已经作了很多工作，有学者将净光合速率的日动态变化或者不同生育期、不同纬度之间植被净光合速率的变化作为研究内容^[2-5]，有的学者研究了不同试验环境或不同营养元素对净光合速率的影响^[6-9]。

近年来，基于光谱数据对各种植被的理化参数的定量分析及反演成为研究的热点。国内的丁希斌等^[10]以油菜叶片为研究对象，利用高光谱成像技术，成功建立了叶绿素相对值SPAD值的预测模型，孙俊等^[11]基于高光谱图像技术与极限学习机（Extreme learning machine，ELM）模式识别方法构建一套生菜叶片氮素水平鉴别模型。但是鲜有学者利用高光谱技术对植被叶片净光合速率进行遥感反演模型的构建及模型之间预测精度的比较。

本文以冬小麦旗叶为研究对象，利用高光谱技术，分别采用二次多项式逐步回归、偏最小二乘法、BP神经网络对小麦叶片净光合速率进行遥感反演模型的构建，并对这3种方法进行预测精度的比较，旨在探讨运用遥感手段对植被光合参数的反演合理性及为农作物光合参数的估测提供新的方法。

实验区设在山东省泰安市泰山区肥城县，试验地主要用于小麦-玉米长期定位试验，共30个处理，每个处理2个区，每个区18 m²，共1 080 m²，东西行向栽植。本研究选择2016年5月及2017年5月处在抽穗期的小麦作为研究对象。

本文光谱数据采集使用美国ASD公司生产的Field Spec Handheld仪器。Field Spec Handheld仪器是一种便携式高光谱分析仪。该仪器采集光谱范围为325~1 075 nm，光谱分辨率为1 nm，广泛用于植被研究的可见光和近红外波段。具有采集数据快、便于野外携带的特点。光谱测定选择在无风无云或少云的天气进行。测量步骤为：每块实验区随机选2株小麦，对所选小麦的旗叶进行光谱数据采集，测量之前先开启光谱仪预热，再次测量之前都先进行光谱仪的优化，光谱数据采集前后都进行参考板反射率测定，测量时探头垂直向下，25°视场角，每一片小麦叶片采20条光谱，后期在实验室内进行光谱数据统计分析。

本文净光合速率采集采用LI-6400光合测定仪，每块实验区随机选取3株小麦，对选取的每株小麦旗叶的光合速率（Pn，μmolCO₂·m^-2·s^-1）进行测定，每个叶片重复6次测定，取平均值进行分析。

首先采用5点加权移动平均法对样本的原始光谱进行简单的去噪处理，然后对去噪后的原始光谱全波段进行一阶导数变换，并将一阶导数变换后的光谱数据作为输入光谱与小麦叶片Pn进行相关性分析，选取特征波段，用于小麦叶片净光合速率模型的建立。此过程主要利用Excel软件来实现。

本研究将2016年5月在肥城县采集的样本数据共60个作为建模集，将2017年5月在肥城县采集的样本数据共30个作为验证集。基于小麦叶片Pn的样本数据，分别采用二次多项式逐步回归（QPSR），偏最小二乘回归（PLSR），BP神经网络（BPNN）方法构建小麦叶片Pn的高光谱估测模型。利用30个验证集对构建的模型进行验证。

二次多项式逐步回归是基于最小二乘法原理通过逐步回归剔除对因变量不起作用或作用极小的因子，挑选出显著性因子，组建类似于二次回归模型的多元二次多项式模型，即相关计算采用DPS软件实现。

偏最小二乘法回归分析可以有效的克服目前回归建模的许多实际问题，借鉴了普通多元回归、主成分分析和典型相关分析思想，对自变量间的多重共线性问题作了很好的解决，并且可以克服目前回归建模的许多实际问题，如样本容量小于变量个数时进行回归建模，以及多个因变量对多个自变量的同时回归分析等一般最小二乘回归分析方法无法解决的问题。本文的相关计算采用DPS软件实现。

BP神经网络即多层前馈式误差反向传播神经网络，是一种反向传递并修正误差的多层映射神经网络，也是各种神经网络模型中具有代表性和应用最广泛的一种神经网络。BP神经网络的基本结构由3部分组成：输入层、输出层和隐层，对于输入信号，要先向前传播到隐层节点，经作用函数后，再把隐层节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。本研究采用DPS软件实现模型的构建，输入层节点数设为6，输出层节点数设为2，隐层节点数设为6。

本研究采用决定系数R²、均方根误差（RMSE）、相对分析误差（RPD）作为模型精度的评价方法。对于建模集来说，R²越大，RMSE越小，建模精度越高，模型越稳定；对于验证集模型精度来说，R²越大，RMSE越小，RPD越大，预测精度就越高。

对一阶导数变化后的光谱波段与Pn进行相关性分析（图 1），可以看出Pn的敏感谱区主要集中在750~925 nm之间，根据敏感波段的选取原则，将760、761、767、814、815、889 nm作为特征波段，其一阶导数变化后的反射率与Pn的相关系数分别为：0.72、0.70、-0.57、0.71、0.65、0.71。将这6个波段作为输入样本进行模型的构建。

图 1 光谱数据一阶导数变化后的反射率与Pn的相关系数 Figure 1　Correlation between the first derivative of reflectance and Pn

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分别采用QPSR、PLSR、BPNN 3种方法构建Pn的估算模型，根据建模集的决定系数和均方根差选取最佳模型，并对构建的最佳模型进行验证，其验证结果根据验证集的决定系数和均方根差来判定，得出Pn的建模和验证精度（表 1）。可以看出：对于Pn，采用QPSR、PLSR、BPNN所构建的3种模型，建模集与验证集的R²都达到了0.7以上，RMSE在0.7~1之间，RPD都大于2，表明基于3种方法的敏感波段建立的最佳模型具有较好的预测能力。

表 1　基于QPSR、PLSR、BPNN的Pn建模和验证精度 Table 1　The calibration and validation accuracies of Pn based on QPSR, PLSR and BPNN

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对比3种建模方法，QPSR的建模集与验证集的R²都大于0.8，RMSE的均方根差分别为0.78和0.71，均小于0.8，RPD为2.9，大于其他2种方法，所以其预测能力明显优于其他2种建模方式；其次是采用BPNN构建的模型，建模集Rc²为0.759，RMSEc为0.94，RPD为2.6，相较于BPNN的预测能力稍低；PLSR的预测能力最低，其建模集与验证集的R²都小于其他2种方法，REMSc为0.97，验证集REMSv为0.86，RPD为2.4。

图 2为Pn的3种模型预测值和实测值的散点图，可以看出，散点基本均匀分布在X=Y线的两侧，表明预测值和实测值整体呈现较好的线性关系，该估算模型较能满足应用的要求。

图 2 基于Pn敏感波段的QPSR、PLSR、BPNN模型散点图 Figure 2　The scatter plots of measured and predicted value of the QPSR, PLSR and BPNN model based on the significant characteristic spectra

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本文野外采集的90个植被样本作为数据源，从测定的小麦叶片高光谱数据及光合数据入手，经过五点平滑法及一阶导数变化后的小麦叶片光谱反射率，分别构建Pn的QPSR、PLSR、BPNN模型。确定小麦叶片Pn的最佳估测模型，研究结论如下：

（1）将小麦叶片的原始光谱进行一阶导数变换后与Pn进行相关性分析确定的敏感谱区集中在750~925 nm之间，并确定了6个敏感波段，分别是：760、761、767、814、815、889 nm。

（2）基于QPSR、PLSR、BPNN 3种方法以及敏感波段的反射率一阶导数构建的Pn估测模型预测精度都较高，说明用这3种方法以及敏感波段对Pn的估测是可行的，其中对小麦叶片Pn估算能力最好的模型为QPSR，其次是BPNN，估测能力最低的是PLSR模型，这可能是因为BPNN与QPSR能更好地处理光谱与Pn之间的关系。通过对比分析，QPSR、PLSR、BPNN 3种方法的小麦叶片Pn的最佳高光谱分析模型为小麦叶片750~925 nm反射率的一阶导数的QPSR模型。