近年来，随着经济和社会的高速发展，水环境问题日益凸显，水体富营养化已成为当今水环境主要问题之一，影响到城镇供水安全和社会经济持续的发展^[1]。宁波市城区供水水源主要是水库，水质总体状况在国内大多数城市供水水质中属于优良水平，然而水体富营养化程度也呈现出逐年加剧的趋势^[2]。要明晰目标水域的水体富营养化状况，就要对水库水质主要指标的空间输入有准确定位和描述，而水体主要指标空间输入情况的科学性和准确性受水质取样尺度的影响较大，如何合理确定适宜的水体取样尺度，从而更准确地反映水体真实情况，是利用地理信息系统地统计学方法解决该问题的关键。

然而，当前水库水环境的研究中，传统的研究主要是针对水环境中污染物特征、水体污染控制方法及周边土地利用方式对水质影响的建模分析方面，运用地理信息系统（GIS）地统计学和空间插值法的研究虽然较多，但相关研究主要集中在土壤重金属方面^{[3, 4, 5, 6, 7]}，缺乏对水体不同尺度下主要污染物指标的空间变异分析，少量涉及水体空间变异的分析也都是基于某一固定取样尺度下进行的，缺乏对不同尺度的对比性研究，如何针对性地选取较为合理的取样尺度来更好地反映水体及周边实际问题的研究较少。因此，在实际研究中，对于不同的水体污染物、不同的河道流域，应确定较优的取样尺度进行空间变异分析来获得较高的空间插值的适用性与空间插值的质量，进而与实际存在的环境问题更契合，充分反应随机因素对水体的影响。

宁波皎口水库位于鄞西奉化江支流，樟溪上游的大皎、小皎二溪汇合处——密岩村（东经121°15′30″，北纬29°50′48″）。水库以防洪、灌溉为主，兼供水、发电、养鱼等综合利用，目前是宁波市区供水系统的重要水源之一。皎口水库始建于1970年5月，1975年1月建成投入运行，其控制集雨面积为259 km²，总库容1.198亿m³。

本研究以宁波市皎口水库为例，采用网格布点法于2012年11月27日在皎口水库均匀布置88个采样点，其中Ⅰ号区域（小皎溪段）34个采样点间隔为100 m左右，Ⅱ号区域（其他库面）54个采样点间隔为200 m左右，取样点分布见图 1。

图 1 皎口水库不同尺度库面取样点分布 Figure 1 Distribution of sample points under different sampling scales of Jiaokou reservoir

图选项

采样点采用GPS定位，记录经纬度，水样用1 000 mL的有机玻璃分层采水器（WB-PM）采集水库水面下0.5 m水样，水样收集于500 mL的塑料瓶中待测。

分别对水库2个区域不同尺度下的数据样点进行建模验证：在ArcGIS10.2的地统计模块支持下，随机选取尺度为100 m的34个样点中的20个作为建模数据集，其余14个作为验证数据集；选取尺度为200 m的54个样点中的38个作为建模数据集，另外的16个作为验证数据集^[8]。运用GIS地统计模型中的普通克里格模型作为基础模型，同时选择合适的变异函数来构建水质指标预测模型，拟通过水质指标模型预测参数来确定合适的取样尺度。

水样总氮采用碱性过硫酸钾消解-紫外分光光度法测定（GB 11894—1989）；总磷采用过硫酸钾消解-钼酸铵分光光度法测定（GB 11893—1989），氨氮采用水杨酸-分光光度法测定（HJ 536—2009），高锰酸盐指数采用高锰酸钾法测定（GB 11892—1989）^[9]。

数据分析采用ArcGIS 10.2软件进行统计及建模分析。

由表 1可以看出，2种不同采样尺度下，水体总氮、氨氮、总磷及高锰酸盐指数的最大值、最小值之间均存在较大差异，表明在不同取样尺度下，上述4种水体主要指标均存在明显的空间分布差异。200 m取样尺度下，水体总氮、氨氮标准差较100 m取样尺度下分别低89.9%和100%，而总磷、高锰酸盐指数标准差则随取样尺度的增大而增加，其中总磷增幅为100%，高锰酸盐指数增幅为355%。表明水体总氮、氨氮在200 m取样尺度下的分布较100 m取样尺度下均匀，而总磷、高锰酸盐则在200 m取样尺度尺度下表现较大变异。

表 1 不同尺度下总氮含量描述性统计（mg·L^-1） Table 1 Descriptive statistics of total nitrogen contents under different sampling scales（mg·L^-1）

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数理统计特征值方面，偏度主要反映正态分布双尾特征，峰度反映样本的集中程度，标准正态分布对应偏度为0，峰度为3^[9]。对照表 1的统计结果发现，皎口水库水体4种主要水质指标在2种取样尺度下均大于0 ，属于正偏斜分布，说明无论是在200 m还是100 m取样尺度上，4种水质主要指标都是高含量样点多，含量较低的样点普遍偏少，呈现一定程度的偏态分布^[10]。此外，表 1统计结果表明，2种尺度下4种水体主要指标的峰度均显著低于3，表明样点数据都较集中^[11]。上述统计结果与现实水质性质十分统一，在正常无明显排污或人为影响的情况下，水质本身具有的流动性特征注定其参数分布较均匀，因此，同类水质指标分布较集中。

根据γ（h）—h的半方差图，分别用不同类型的模型进行拟合，得到模型参数值，再用地统计学软件进行分析，得到各种模型拟合的相关参数，选取决定系数（R²）最大，残差（RSS）最小的模型，此模型即为最佳拟合模型^[12]。本研究中，水体总氮、氨氮、总磷和高锰酸盐在2种尺度下的最佳拟合模型依次为高斯函数模型、球面模型、球面模型和高斯模型，模型结构参数见表 2。

表 2 不同尺度下水质指标的半方差结构 Table 2 Half variance structure of water quality indicators under different sampling scale

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块金值通常反映随机因素引起的变异强度，块金值小，说明在研究尺度上由试验误差和小于试验误差取样尺度引起的变异均较小，反之，则表明随机因素引起的变异较大^[13]。块基比通常称为基底效应，块基比小于25%时，空间变异主要由空间自相关因素引起，变量有极强的空间相关性；块基比在25%~75%之间时，变量有中等的空间相关性；块基比大于75%时，变量的空间相关性较弱。变程则是指区域变量在空间自相关上的自相关范围^[14]。

由表 2 可以看出，100 m取样尺度下，总氮块基比介于25%和75%之间，具有中等的空间自相关性，总磷、氨氮和高锰酸盐指数块基比均显著低于25%的分界点，具有极强的空间自相关性；200 m取样尺度下，总磷块基比达100%，远超出75%的上限，而总氮、氨氮和高锰酸盐指数的块基比仍介于0~10%之间，空间自相关性显著。由此不难看出，水体这4种主要指标的空间变异在不同取样尺度下会呈现一定的差异，随着取样尺度的增大，总氮指标的空间自相关性逐渐增强，反之总磷则减弱，氨氮、高锰酸盐指数在2种尺度下均呈现较强的空间自相关性，这一现象与宁茂岐等^[15]在2种取样尺度下关于土壤重金属的研究结果类似。随着采样尺度增加，各变量的块金系数的变化不同，反映了用地统计学方法进行变量的空间分析时，不同变量应在不同尺度下进行分析，与土壤环境元素多样性一样，水环境中也存在各种不同的水质指标，由于各个研究指标所受的环境、气候影响因素的差异^[16]，决定了在空间变异分析中，不同的变量适应的取样尺度会有所差异。

从2种尺度下4项水质指标的基底效应（块金值）来分析，100 m取样尺度和200 m取样尺度下各类指标块金值普遍较低，但随着取样尺度的增大，总氮、氨氮和高锰酸盐指数的块金值略有下降，表明100 m取样尺度下水体总氮、氨氮及高锰酸盐指数含量由随机因素引起的变异较大，而200 m取样尺度下其空间变异主要由空间自相关因素引起^[17]，随着采样尺度的增大，基底效应随之减小，充分表明200 m取样尺度能有效控制由随机因素带来的影响，这与张庆利等^[18]的研究结论一致，其在关于土壤的相关研究中发现，增大采样尺度对显示随机因素对土壤性质空间变异不利。

从各水质指标不同尺度下变程发现，100 m取样尺度下，各水质指标变程约在410.66~1 814.8 m之间，远大于200 m的取样尺度；100 m取样尺度下，各项指标函数模拟变程也均在200 m以上。说明在2种取样尺度下，上述4项主要水质指标的函数模拟插值都能很好地体现相应参数的空间变异。

采用普通克里格方法对不同尺度下的建模样本进行空间插值，并以高斯函数模型对总氮和高锰酸盐，球面模型对总磷和氨氮进行拟合，然后以交互检验的方法对模型估测值和实测值进行数值统计，对验证数据点进行检验，得到各项水质指标模型预测的误差参数表（表 3）。

表 3 模型预测误差与交互检验 Table 3 Prediction error and interactive test of different models

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平均绝对误差（MAE）是标准化预测误差与标准化均方差的比值，如果模型是无偏估计的，MAE的值为0。2种取样尺度下，4个水质指标的MAE值均有所差异，其中，总氮和氨氮MAE在200 m取样尺度下略低于100 m取样尺度，而总磷和高锰酸盐指数MAE则在100 m取样尺度下更接近0^[19]，但由表 3 可见，各个指标的MAE值均较小，表示在这2种尺度下采用空间预测模型对水体水质指标进行预测都是适合的，这与詹林庆等^[20]在西南丘陵地区开展的不同尺度下土壤养分的空间变异研究结论一致。校正集均方误差（RMSEC）和均方根误差（RMSE）反映的都是模型预测结果对空间变异预测的准确性^[19]，由表 3 可以看出，RMSEC和RMSE两误差分析的结果十分一致，具体表现为100 m取样尺度下4种主要水质指标中的总氮和氨氮的RMSEC和RMSE高于200 m尺度，而总磷和高锰酸盐指数则呈现相反的变化趋势，表明总氮、氨氮在200 m取样尺度下的模型拟合误差较小，而总磷、高锰酸盐指数在小尺度下模型拟合误差较小。

在半方差函数最佳拟合模型的基础上，采用ArcGIS 10.2绘制了4种水质指标的空间分布图（图 2）。

图 2 皎口水库各水质指标的空间分布图 Figure 2 Spatial distributions of water quality indicators of Jiaokou reservoir

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从图 2可以看出，2种取样尺度下Ⅰ、Ⅱ2个取样区域水质指标的空间分布表现出一定差异。其中，Ⅰ号区域总氮含量表现为南北两端含量低，中间段含量高；总磷和氨氮含量呈现南北高、中间低的分布特征；高锰酸盐指数则在区域内呈癍块状分布，4种水质指标的分布总体上以斑块状分布为主，线型分布较少。Ⅱ号区域4种指标呈现明显的南北向带状分布特征，均表现中段（大皎溪河道中段）含量高于东西两边的特点，而总磷和氨氮的高浓度区域相对偏东侧，聚集在大皎溪中下段和水库大坝附近区域。上述现象与研究区域河道曲折形态、库周山坡林地、水库上游居民生活及农业种植等因素的综合影响有关，由于水库上游居民较多，生活污水中携带的总磷及氨氮导致Ⅰ号区域南北区域含量较高，而Ⅰ号区域中段库周坡度较大，上游山坡地农业种植较多，可能是总氮中间区域偏高的重要原因；对Ⅱ号区域而言，大皎溪中段为大皎村所在地，生产生活和农业种植相对其他区域更频繁，因此Ⅱ号区域中段4项指标的含量均较高，此外，总磷在Ⅱ号区域水库大坝附近呈现高浓度聚集，这与长年大坝附近取水导致库底淤积物的累积较多、底泥中含磷物质释放有关。综上可见，2种取样尺度下，水体氨氮、高锰酸盐主要受人为因素的影响；总磷受水库内源环境影响较大；而总氮则与库周农业种植等活动密切相关。

结合上述分析结果发现，200 m取样尺度下，总氮、氨氮空间自相关性较100 m取样尺度下更强，相应的由取样误差等随机因素引起的变异更小，同时，在误差预测中，200 m取样尺度总氮和氨氮指标的误差均低于100 m取样尺度，表明与100 m取样尺度相比，总氮和氨氮更适合大尺度下取样，此外，其200 m取样尺度下地统计模型预测和空间插值结果更接近真实值，能更好地反映总氮和氨氮的空间结构。与此不同，水体总磷和高锰酸盐指数则呈现出完全相反的结果，对不同尺度的综合空间结构分析和模型预测误差检验发现，总磷和高锰酸盐指数在本研究中更适合100 m取样尺度下的取样分析。

（1）皎口水库水体总氮、总磷、氨氮及高锰酸盐指数4类主要水质指标受不同取样尺度影响，100 m和200 m取样尺度下，水质指标空间变异情况存在显著差异。

（2）不同水质参数对取样尺度的反响有一定差异，由指标本身含量分布及所受环境和自然因素的影响程度不同而异，总氮、氨氮受随机因素影响相对较小，总磷和高锰酸盐指数受随机因素影响较大。2种取样尺度下，水体氨氮、高锰酸盐主要受人为因素的影响；总磷受水库内源环境影响较大；而总氮则与库周农业种植等活动密切相关。

（3）在皎口水库及类似山区水库条件下，取样尺度100 m和 200 m相比，总氮、氨氮更适合选择200 m的取样尺度，其与100 m尺度相比，空间相关性及克里格插值结果更接近实际测量值，能更准确地反映水体总氮、氨氮的分布情况；与取样尺度200 m条件相比，100 m取样尺度下总磷、高锰酸盐指数的空间插值和分布估计更为精确，选择100 m的取样尺度更有利于全面掌握水库总磷、高锰酸盐指数的实际情况。

（4）本文所采用的地统计学研究方法和结论对类似水库及水域有一定的借鉴作用，但由于个体水域的差异性，采用地统计分析水质指标区域变异情况时，还应结合当地实际情况，分析指标的主要污染源和影响因素，科学合理确定合适的尺度和插值方法。