前文生产潜力的预测是关于下一年的预测^{[1, 2]}，即短期预测，对于国家制定中、长期粮食发展规划的指导意义有限。本文重点介绍以n 年(暂定为10 和20年)平均产量为移动步长的中、长期生产潜力预测的理论和模型，暂定为预测未来1耀10 年的生产潜力。 1 材料与方法

从公开发表的数据中整理出全国和东北三省1949—2010 年粮食单产数据。使用本文提出的粮食生产潜力中、长期预测的“双向预测理论”，即以10 年或20 年移动平均产量为基础，分别以最近的5、10、15 个和20 个点为样本建立预测模型，并分别预测；从4个模型中按5、10、15、20的顺序选择2 个相邻模型的组合，一个模型预测的未来产量是持续增加的，体现产量持续增加的科技进步力量；另一个模型预测的未来产量是先增加后减少或持续减少的，体现影响产量持续增加的负面综合因素力量，如小气候周期影响或政策、投入的影响；预测结果取2 个模型预测结果的平均；如果发现连续3 年预测误差单方向持续大于1%并且递增，则可对未来预测结果进行小趋势修正。 2 结果与分析 2.1 粮食生产潜力中、长期预测的“双向预测理论”

短期生产潜力预测精度的衡量标准是以实际产量为基础计算的，而中、长期潜力与短期预测不同，不能等待很多年之后再去评价预测精度。中、长期潜力预测需要告诉我们未来多少年以后平均气候条件下的产量或产量范围是多少。粮食生产潜力的含义是：潜力的衡量标准必须是未来的潜力，即没有气候因素影响下的产量，因为潜力本身一定是平均气候条件下可以达到的真实产量。研究表明：未来连续10 年(或多年，下同)的真实产量一定是包含各种气候年型下的产量，如果气候周期按平均值10 年计算，取真实产量10 年的平均值，则它近似等于平均气候条件下的产量，也近似等于回归方程分别预测的未来10 年各年潜力的平均值，因为回归方程本身预测的就是平均气候条件下的生产潜力。

大量的案例研究表明：用一个模型一次预测未来1~10 年的潜力误差很大，并且误差具有单方向性，即要么预测的潜力越来越高，要么越来越低；预测国家级和省级(县级也如此)不应该选择同样的移动平均步长和建模样本数。现在的难题是要找到2 个未来趋势对立的2个模型，确定全国和省级(县)建模的移动步长和样本数。

研究表明，在预测未来10 年产量时预测模型的优选方法是：按最近趋势决定最近未来的原则，先确定5 个点和10 个点样本建模是否符合在预测未来10 年内，其中一个预测结果是上升的，另外一个预测结果是先上升后下降或一直下降的，如果符合这样的条件就取这2个预测结果的平均；如果不符合上述条件，就继续在10 个点和15 个点样本建模的2 个模型中判断，如果符合以上条件就取其平均；如果不符合上述条件，就继续在15 个点和20 个点样本建模的2个模型中判断，如果符合以上条件就取其平均；如果 以上条件都不符合，就取4 个模型预测结果的平均。

以上预测方法的理论基础是：在未来粮食增产过程中，科技进步必然使粮食产量持续增加，而科技进步有时快有时慢；与此相对应，也存在另外一种力量使增产在减少，如阶段性的小气候波动、政策和投入的影响等。

在预测未来10 年的过程中，如果经历了3 年后， 有了实产，则可计算出预测误差，当误差连续3 次向 一个方向偏离，都超过1%并且递增，还可以对未来预 测结果进行小趋势修正，这样还将提高预测精度。

根据以上分析，总结出“双向预测理论”的内涵如 下：根据原始历史产量求算2 个以上移动步长如10 年(针对中期5年的预测)和20 年(针对长期10 年的 预测)的平均产量；再分别以不同样本数如5、10、15 个和20 个点建立4 个预测模型；在所建立的4 个 模型中，先考虑最近的5和10 点建模组合是否符合 一个上升，一个先上升后下降或一直下降的条件，如 果符合就取其预测结果的平均；如果不符合上述双向 预测条件，再判断10 和15 点建模组合是否符合条 件；如果不符合上述双向预测条件，最后判断15 和 20 点建模组合是否符合条件；如果以上3 个组合都 不符合上述双向预测条件，则取所有预测模型预测结 果的平均。 2.2 中期预测结果及其验证 2.2.1 全国粮食单产中期预测案例

以1949—2010年的全国粮食单产数据为数据集， 取n=10计算10 年平均产量，得到1958—2010 年的 53 个连续10 年的平均产量数据(表 1)。

表 1 全国粮食单产中期预测原始数据(1949—2010年) Table 1 The medium-term forecasting original data of the national grain yield per unit(1949—2010)

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由表 2可以总结出以下结果：全国粮食单产5 年(2006—2010 年)中期预测结果中，10点建模预测结果的预测值从4435 kg·hm^-2到4445 kg·hm^-2再到4427kg·hm^-2是先增加后减少趋势，而5 点建模预测结果的预测值从4491 kg·hm^-2到4751 kg·hm^-2一直是增加的趋势；这2个模型已经符合“双向预测模型”的条件，于是不再使用15 和20 点建模的模型，故取其预测结果的平均，5 年的预测误差平均为0.45%，最大预测误差1.36%。

表 2 全国粮食单产中期预测结果(2006—2010 年) Table 2 The medium-term forecasting result of grain yield per unit for the national(2006—2010)

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表 3表明：辽宁省粮食单产5年(2006—2010 年)中期预测结果中，10 点建模预测结果的预测值从5118 kg·hm^-2到5122 kg·hm^-2再到5094 kg·hm^-2是先增加后减少的趋势，而5点建模预测结果的预测值从5386 kg·hm^-2到6595 kg·hm^-2一直是增加的趋势；这2个模型符合“双向预测模型”的条件，故取其预测结果的平均，5年的预测误差平均为3.24%，其中2年预测误差超过5%。

表 3 辽宁省粮食单产中期预测结果(2006—2010 年) Table 3 The medium-term forecasting result of grain yield per unit for Liaoning Province(2006—2010)

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表 4表明：吉林省粮食单产5年(2006—2010 年)中期预测结果中，10 点建模预测结果的预测值从5521 kg·hm^-2到5044 kg·hm^-2一直是减少的趋势，而5 点建模预测结果的预测值从5738 kg·hm^-2到6120kg·hm^-2一直是增加的趋势；这2 个模型符合“双向预测模型”的条件，因此取其预测结果的平均，5 年的预测误差平均为1.34%，最大预测误差2.56%。

表 4 吉林省粮食单产中期预测结果(2006—2010 年) Table 4 The medium-term forecasting result of grain yield per unit for Jilin Province(2006—2010)

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表 5 表明：黑龙江省粮食单产5 年(2006—2010年)中期预测结果中，10 点建模预测结果的预测值从3575 kg·hm^-2到3292 kg·hm^-2一直是减少的趋势，而5 点建模预测结果的预测值从3642 kg·hm^-2到3654kg·hm^-2再到3647 kg·hm^-2呈现先上升后下降，下降速度缓慢；这2个模型基本符合“双向预测模型”的条件，故取其预测结果的平均，5 年的预测误差平均为1.26%，最大预测误差3.67%。

表 5 黑龙江省粮食单产中期预测结果(2006—2010年) Table 5 The medium-term forecasting result of grain yield per unit for Heilongjiang Province(2006—2010)

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以1949—2010 年的全国粮食单产数据为数据集，取n=20计算20 年平均产量，得到1968—2010 年的43 个连续的20年的平均产量数据。

表 6 表明：全国粮食单产10 年(2001—2010 年)长期预测结果中，5 点建模预测结果的预测值从3927 kg·hm^-2到4151 kg·hm^-2再到4133 kg·hm^-2是先上升后下降趋势，但上升和下降都很缓慢；而10 点建模预测结果的预测值从3959 kg·hm^-2到4720 kg·hm^-2一直是上升的趋势；这2 个模型符合“双向预测模型”的条件，因此取其预测结果的平均，10 年的预测误差平均为0.82%，最大预测误差1.42%。

表 6 全国粮食单产长期预测结果(2001—2010 年) Table 6 The long-term forecasting result of grain yield per unit for the national(2001—2010)

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表 7 表明：辽宁省粮食单产10 年(2001—2010年)长期预测结果中，5 点建模预测结果的预测值从4559 kg·hm^-2到4566 kg·hm^-2再到3854 kg·hm^-2是先上升后下降趋势；而10 点建模预测结果的预测值从4590 kg·hm^-2到4751 kg·hm^-2再到4723 kg·hm^-2是先上升后下降趋势，上升和下降都很缓慢；这2 个模型不符合“双向预测模型”的条件；而10 点和15 点建模的2 个模型也不符合“双向预测模型”的条件；最后15 点和20 点建模的2 个模型符合“双向预测模型”的条件，10年的预测误差平均为1.52%，最大预测误差2.53%。

表 7 辽宁省粮食单产长期预测结果(2001—2010 年) Table 7 The long-term forecasting result of grain yield per unit for Liaoning Province(2001—2010)

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表 8 表明：吉林省粮食单产10 年(2001—2010年)长期预测结果中，5 点建模预测结果的预测值从5083 kg·hm^-2到5431 kg·hm^-2再到5339 kg·hm^-2是先上升后下降趋势；而10 点建模预测结果的预测值从5153 kg·hm^-2到6726 kg·hm^-2是一直上升趋势；这2个模型符合“双向预测模型”的条件，因此取其预测结果的平均，10年的预测误差平均为3.66%，最大预测误差5.40%。

表 8 吉林省粮食单产长期预测结果(2001—2010 年) Table 8 The long-term forecasting result of grain yield per unit for Jilin Province(2001—2010)

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根据上文的原则：在预测未来10 年的过程中，如果又经历了3 年获得实产后，则可计算出预测误差，当误差连续3次向一个方向偏离并且超过1%后并递增，则可以对未来预测结果进行小趋势修正，这样还将提高预测精度。具体用到吉林省粮食单产长期预测结果修正方法如下：先计算出最近3 年的预测误差分别是1.68%、1.80%、2.85%；平均每年增加0.585%；则对第4 年以后的预测结果进行修正，修正方法是第4年修正后的预测值为Y_n×{1-]2.85%+0.585%×(n-3)]}(n≥4)，修正前逐年产量分别为5514、5626、5727、5819、5900、5971、6032 kg·hm^-2，修正后误差分别为：0.451%、-0.276%、-1.901%、2.277%、-1.523%、-2.295%、-1.924%；修正后的预测误差最大为2.29%。

表 9 表明：黑龙江省粮食单产10 年(2001—2010年)长期预测结果中，5 点建模预测结果的预测值从2920 kg·hm^-2到3000 kg·hm^-2再到2798 kg·hm^-2是先上升后下降趋势；而10 点建模预测结果的预测值从2979 kg·hm^-2到3848 kg·hm^-2是一直上升趋势；这2个模型符合“双向预测模型”的条件，因此取其预测结果的平均，10年的预测误差平均为2.89%，最大预测误差6.08%。

表 9 黑龙江省粮食单产长期预测结果(2001—2010 年) Table 9 The long-term forecasting result of grain yield per unit for Heilongjiang Province(2001—2010)

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对黑龙江省粮食单产长期预测结果修正方法如下：先计算出最近连续3 年的预测误差，发现第3 年到第5 年的向负方向偏离，并且基本超过1%后的绝对误差递增，则可以对未来第6 到10 年预测结果进行小趋势修正。修正的方法是第6年修正后预测值为Y_n×{1+[2.529%+0.802%×(n-5)]}(n≥6)，修正前逐年产量分别为3221、3256、3284、3307、3323 kg·hm^-2；修正后误差分别为：0.063%、0.644%、0.409%、-0.347%、0.059%；修正后的预测误差最大为0.64%。 3 讨论

在以上预测未来1~10 年潜力时，有时使用10 年 移动平均产量利用5 点和10点建立模型，有时使用 20 年移动平均产量利用15 点和20 点建立模型，这 样就造成了结果不能互相比较的问题。

这里，为统一确定潜力的实际意义，暂且定义如 下：(1)预测未来1~5 年内潜力时使用10年移动平均 产量，预测结果取双向模型预测的均值；(2)预测未来 1~10 年内潜力时使用20 年移动平均产量，预测结果 取双向模型预测的均值；(3)在发现连续3年误差单方 向超过1%且递增或递减后，可以使用小趋势修正方 法修正未来的预测；(4)无论使用5 或10 或15 或20 个点预测，都是基于10 年或20 年移动平均产量，所 以中期预测和长期预测只与移动平均年限有关，与所 建模型的点数无直接关系。

这里，定义的潜力含义是：(1)以10 年移动平均 产量为基础的双向预测模型所预测的结果为1~5 年 的中期潜力，即中期潜力是在10 年移动平均产量支 撑线基础上预测的产量；(2)以20 年移动平均产量为 基础的双向预测模型所预测的结果为1~10 年的长期 潜力，即长期潜力是在20 年移动平均产量支撑线基 础上预测的产量。 4 结论

本文围绕粮食生产潜力中、长期预测建立了 “双向预测理论和模型方法”，并通过大量案例验证 了其科学性、正确性和实用性，该理论和方法可以 预测未来1~10 年的粮食生产潜力，平均预测误差在4%以内，并可以采用小趋势修正方法对未来潜力进 行修正。