粮食生产潜力的研究，对于制定一个国家的作物生产规划、粮食储运、人口控制、合理开发利用农业自然资源以及环境保护等一系列基本国策都具有重要的战略意义和现实意义。目前，由于耕地面积逐渐减少^[1]、水资源紧缺^[2]，耕地由生产食物转化为生产燃料^[3]，以及像2012年美国玉米大面积干旱和俄罗斯作物大幅度减产等气象灾害的影响，这些原因都影响全球粮食市场稳定，因此，粮食安全问题的研究将始终是国内外研究的重点。

传统的粮食生产潜力是指：影响作物产量的所有因子都达到最佳状态时作物所能达到的产量。有关粮食潜力的研究可以追溯到20 世纪60 年代，50 多年来，随着研究的逐步深入，各种计算方法相继应用，大量的计算公式不断问世，有关计算参数逐步精确^{[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]}，其中，“机制法”和“AEZ法”是应用最广泛的粮食生产潜力研究方法，这些研究工作对于我国的农业生产、农业规划和区划曾起到良好的指导作用。但是，这些基于光、热、水资源角度估算的粮食生产潜力往往高于农业的实际生产水平，且参数众多，难以确定主要限制因子的权重，故其预测结果指导实际生产的意义不大。 1 材料与方法

从公开发表的数据中整理出全国和东北三省1949—2010 年粮食单产数据。使用本文提出的粮食生产潜力短期预测理论即“趋势-波动理论”，它建立在粮食或作物“现状生产潜力”概念和“天-人-地概念模型”基础上，预测模型为最佳移动步长条件下的多年单产移动平均趋势模型，实际预测时采用系统预测方法。 2 结果与分析 2.1 粮食生产潜力短期预测的“趋势-波动理论和方法”

侯彦林等^[30]以粮食或作物“现状生产潜力”概念为内涵，提出了粮食产量“天-人-地概念模型”，并根据科技进步增产现象的普遍性，对粮食单产趋势确定出上升通道，提出科技进步增产理论和推导出科技进步增产预测模型，并可以计算科技进步累计增加量，用来估算过去或未来科技进步的贡献率^[30]。

多年单产移动平均模型：参照文献^[30]，现有y₁，y₂，y₃，……，y_j，……y_m共计连续m年的单产数据，分别计算n年单产平均，即(y₁+y₂+…+y_n)/n，(y₂+y₃+ …+y_n+1)/n，…，(y_m-n+1+y_m-n+2+…+y_m)/n，以n、n+1，…，m为横坐标，以(m-n+1)个的n 年平均单产为纵坐标作散点图，并对散点图进行回归(多数情况下取线性回归)，所获得的方程即为多年单产移动平均(MovingAverage，MA)模型。

粮食生产潜力短期预测的“趋势-波动理论和方法”：如文献^[30]分析，气候具有周期性和波动性，相隔n年的2 年(第n+j-1 和第j-1)的气候差异对单产影响之差可正、可负、可零，而多年的连续2 年气候之差影响的产量累计之和近似为零，它不会成为单产逐渐上升的动力。因此，相隔n年的2 个多年单产平均值之差近似等于这n年来科技进步对粮食生产潜力的贡献。至此，通过多年单产移动平均模型可以基本分离掉气候对产量的波动影响。所以，多年单产移动平均模型亦即粮食生产潜力(Y_潜)预测模型。如果是直线方程，则每年科技进步对产量的贡献就是回归方程的斜率。 2.2 粮食生产潜力短期预测方法

为了验证以上理论和模型的正确性，现介绍系统预测方法的内容。所谓系统预测方法，就是按流程执行的所有方法的组合。 2.2.1 建模n值的确定方法

当取不同的n值时所获得的回归方程不同，其相关系数r 也不同，以n(2 ≤n≤ m-1，m为所有连续单产的年限)值为横坐标，以r为纵坐标画n-r 散点图(图 1)。为确保回归模型的平均误差和最大误差最小以及用以建立回归模型的点数(m-n+1)不会太少，确定n值遵循以下3条原则：r 达到极显著水平，剩下的年限(m-n+1)不小于总样本年限的m/2；在样本较少的情况下剩下的年限至少要有10 年以上；当剩下的年限少于m/2 时，可以降低r到显著水平，相应地n也减小了，以此增大m-n+1 年限。大量研究案例表明：目前仅用到线性回归和一元二次方程回归模型，并且前者居多。实际计算时软件可自动完成n 值的优选并给出最优模型。

图 1 辽宁省粮食单产n-r图 Figure 1 The n-r map of grain yield per unit for Liaoning Province

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当一个模型建立后，使用它预测未知年生产潜力时，每年都将增加一年的产量数据用来预测下一年的产量，称之为逐步预测方法。众多研究案例表明：随着年限的增加，必须不断地筛选最佳n值才能获得最佳的预测结果，理论上每增加一年的单产数据需要重新优选一次n值，实际计算时软件可自动完成n值的优选。 2.2.3 单产潜力通道发生变化时的预测方法

连续每年预测生产潜力时，当发现生产潜力趋势发生明显变化即出现拐点时，必须重新选择建模样本，即重新确立单产潜力通道和建模起、止年，实际计算时软件可自动完成优选。众多研究案例表明：以下2 种方法可以解决拐点问题。(1)简单模型法：当使用原有模型预测的误差连续3 年(次)超过5%以上时，就可以使用最近连续3 年以上的数据进行简单的线性回归，并随时间增加不断增加建模年限。(2)分段模型法：当一个大趋势中包含若干个小趋势时，使用最近的小趋势预测最近的未来，前面的趋势只用作分析历史趋势之用。 2.2.4 小趋势修正方法

从众多研究案例中发现，预测误差分布具有很强的规律性，基本呈正弦曲线波动(见图 2)。误差有规律的分布必然包含了一段时间内社会因素如政策、经济因素如投入、自然因素如气候波动等的综合信息，即在一次性使用多年单产移动平均模型去除了气候的大部分影响之外，还存在一些难以确定的综合因素波动的影响，而我们可以利用误差的这种呈正弦曲线波动的特点来修正预测结果。为此，提出总体大趋势预测(多年单产移动平均模型)+局部小趋势修正的预测方法。大量研究结果表明，以下方法最佳：

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图 2 辽宁省单产潜力预测误差分布图 Figure 2 The distribution map of forecasting error of grain potential yield per unit for Liaoning Province

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(1)原始模型的建立：在原始数据中事先留出最近3 年的数据不参与建模；确定最佳n；当回归方程自回归的最大误差连续3 次以上出现大于5%时，将第1 次出现误差5%前的年限划为历史前段数据，对其后的数据重新选择最佳n，即使用分段预测法建模；建立直线回归方程模型；计算回归误差。

(2)倒数第3 年的预测：利用以上所建立的模型 预测倒数第3 年的生产潜力；利用(1)中最后一年的 回归误差来修正倒数第3 年预测潜力；计算倒数第3 年的预测误差。

(3)倒数第2 年的预测：在(1)原来数据基础上增 加倒数第3年的单产信息，重新确定最佳n 值；建模； 利用倒数第3 年预测误差来修正倒数第2 年预测潜 力；计算倒数第2 年的预测误差。

(4)倒数第1 年的预测：同(3)。

(5)当年的预测：同(3)；特别提示，当年预测误差 要等当年实产数据公布后才能计算。 2.3 粮食生产潜力短期预测的系统预测方法的应用 2.3.1 一个案例的剖析

以辽宁省1949—2005 年粮食单产统计数据为依据，通过以下6个步骤验证系统预测方法的科学性和实用性。第一步：利用1949—2000 年52 年单产数据建模，预测2001 年单产潜力和预测误差。52 年单产数据的散点图见图 3，n-r 图见图 1，确定n=23，多年单产潜力趋势散点图和预测模型见图 4，潜力预测误差分布见图 2。第二步：用上述模型预测2001 年单产潜力，计算预测误差，并用2000 年误差值对2001 年的预测潜力值进行小趋势修正，计算出修正误差。结果见表 1。第三步：使用1949—2001 年53 年单产数据重复第一步的工作，确定n=24。最终经过小趋势修正后，预测的2002 年单产潜力结果见表 1。第四步：使用1949—2002 年54 年单产数据重复第一步的工作，确定n=25。最终经过小趋势修正后，预测的2003年单产潜力结果见表 1。第五步：使用1949—2003 年55 年单产数据重复第一步的工作，确定n=25。最终经过小趋势修正后，预测的2004 年单产潜力结果见表 1。第六步：使用1949—2004 年56年单产数据重复第一步的工作，确定n=27。最终经过小趋势修正后，预测的2005年单产潜力结果见表 1。

图 3 辽宁省粮食单产散点图(1949—2000 年) Figure 3 The splattering map of grain yield per unit for Liaoning Province from 1949 to 2000

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图 4 辽宁省粮食单产潜力预测模型及回归结果(1949—2000年) Figure 4 Forecasting model and results of grain potential yield per unit for Liaoning Province from 1949 to 2000

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表 1 粮食单产潜力预测结果 Table 1 Forecasting result of grain yield potential per unit

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采用与2.3.1 同样的方法获得表 1 和表 2，共计11 个案例，平均误差为0.77%，最大误差为2.99%。研究表明：所建立的理论和方法同样适用于单产和总产预测。

表 2 粮食总产潜力预测结果 Table 2 Forecasting result of total grain potential

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2.3.2 中的11 个案例的共同特点是最大限度地剔除气候影响因素，而没有考虑随着n值的变化，所预测的生产潜力的值在减小。即时间步长短，生产潜力高，反映最近情况；时间步长长，生产潜力低，反映长时间情况。因此，研究者如果想剔除掉气候等影响因素，可以选择最佳n下的生产潜力。但如果为了预测最近的未来的实际生产潜力，则n应以10 年左右为宜，既能反映生产实际，又能反映太阳黑子等活动造成的地球表面气候小周期的波动。

现以全国1949—2010 年62 年的单产数据为依据，分析对应不同时间步长下的生产潜力的实际意义。从全国尺度上看(图 5)，5 年科技进步支撑线构成单产弱支撑线，10 年科技进步支撑线构成单产强支撑线，基本能够抵消掉自然灾害带来的单产减产幅度，即10 年后的单产再减产也不至于低于10 年前的平均产量，这就是科技进步对单产的贡献。以下以单产波动较大的吉林省为例进一步说明生产潜力的实际意义，见图 6。1996 年之后，吉林省粮食单产波动较大，5、10、20 年科技进步支撑线均被跌破，说明抗御自然灾害的能力在减弱。

图 5 全国1949—2010年62 年的单产和不同时间步长下的生产潜力散点图 Figure 5 The splattering map of grain yield per unit and production potential by different time step for China from 1949 to 2010

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图 6 吉林省1949—2010年62年的单产和不同时间步长下的生产潜力散点图 Figure 6 The splattering map of grain yield per unit and production potential by different time step for Jilin Province from 1949 to 2010

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特别强调指出：当实际产量低于某一时间步长下的生产潜力趋势线时，如10 年平均趋势线，表明减产较严重；如低于20年平均趋势线，表明减产严重。所以，生产潜力在某种意义上是科技水平和配套设施能支撑的产量，当然高产阶段产量的振幅比低产阶段要大，省级波动大于国家级波动，县级波动大于省级波动，这与气候是否具有相补性有关。

归纳以上研究结果：粮食生产潜力是一定时期科技进步对单产的支撑强度，用数字表示就是生产潜力；粮食生产潜力预测就是要预测这个支撑强度有多大。研究者可以选择不同时间步长研究生产潜力，不同步长代表的生产潜力的含义不同。作为国家来讲，要建立科技支撑种植业的保障体系，使一般自然灾害不低于5 年平均产量支撑线，中等自然灾害不低于10 年平均产量支撑线，连续几年大的自然灾害不低于15~20 年平均产量支撑线，这才是中国粮食安全的定量安全线。就各省而言，都要制定相应的农业保障措施和基本农田建设规划，才能保障国家的粮食安全。 3 结论

本研究围绕粮食生产潜力预测问题建立了新的理论和方法，并通过大量案例验证了其科学性、准确性和实用性。结合文献^[30]，得出以下初步研究结果。

在理论和方法方面：(1)提出了“现状生产潜力”等一系列新概念，所建立的理论和方法自成体系。(2)概念模型解析式中的变量其物理学意义明确，模型属于平衡模型，但参数是通过统计方法获得的。(3)提出的多年单产移动平均趋势模型能巧妙而有效地将气象因素和人为因素分离开，是潜力预测的理论基石。(4)模型可以预测不同空间尺度下(县级预测案例另文讨论)、不同作物类型的单产和总产(面积波动大的情况下，建议使用单产伊播种面积进行预测)。(5)预测参数都来自历史数据本身，充分挖掘了历史数据中所包含的综合性趋势信息，除了优化参数(优选n和小趋势修正)之外没有人为确定参数的干扰，便于研究结果推广应用，说明方法具有通用性。(6)建立了适合不同情况的预测方法，如建模n值的确定方法、逐年预测中动态n值的确定方法、产量趋势发生拐点时的预测方法(简单模型法和分段模型法，另文讨论)、小趋势修正方法、综合的系统预测方法。

在应用方面：(1)应用系统预测方法的11 个案例预测的平均误差为0.77%，最大误差为2.99%，预测精度高。所提出的理论和方法与传统的理论和方法没有直接可比性，但是预测结果的精确性说明了理论和方法的科学性和实用性。(2)所选择的11个案例是随机确定的，说明方法经得起检验。可以使用任何预测单元的历史数据进行验证，也可以进行预测。(3)所提出的预测理论和所建立的系统预测方法可以作为我国粮食生产潜力预测的理论和方法使用，并可应用到其他类似系统(具有趋势性变量和波动性变量的系统)的预测，其应用前景十分广泛。(4)生产潜力的实际意义：粮食生产潜力是一定时期科技进步对单产的支撑强度，用数字表示就是生产潜力。国家粮食安全就是要建立在安全的生产潜力基础上，既要长期逐步增产，又要保障灾害年的减产幅度不大。既有理论意义又有实践意义的步长是10 年，它既反映气候小周期波动，又构成农业抗御自然灾害的风险线，当产量很容易低于10 年平均单产线时，意味着粮食生产不安全，农业配套措施不到位。