粮食产量预测包括短、中、长期生产潜力预测和 当年估产两部分，对于国家粮食安全政策制定、当年贸易策略、粮食期货价格走势判断和国内调配方案实 施都具有十分重要的战略意义和现实意义。本系列研 究包括粮食生产潜力和估产的理论、方法、参数体系 和软件等内容，可为国家、各级政府和商业机构提供 适时的粮食预测信息支持和服务，包括6部分：(1)科 技进步增产理论、模型及其应用；(2)粮食生产潜力短 期预测理论、模型及其应用；(3)粮食生产潜力中、长期预测理论、模型及其应用；(4)粮食估产理论、模型 及其应用；(5)粮食潜力实现率及其评价方法；(6)粮 食产量预测软件。内容见图 1。

图 1 中国粮食产量预测框图 Figure 1 Grain production forecasting of China

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高产是多数农业生产追求的目标^{[1, 2]}，但最近的一些证据表明某些作物增产趋向缓慢甚至在某些环境下停止增产，比如小麦和水稻产量在一些国家就出现了滞增^{[3, 4, 5]}。由于耕地面积逐渐减少^[6]、水资源紧缺^[7]以及众多的耕地面积由食物生产转为燃料生产^[8]等原因，产量的持续增产愈发重要。Specht 等^[9]、Nafziger^[10]认为，产量的年际间波动主要是气候的直接作用或间接作用，在我国这种波动是县级尺度大于省级尺度，省级尺度大于国家级尺度；国内学者建立了基于统计模型的气象因子预测产量的方法^{[11, 12, 13, 14]}；多年连续提供全国粮食产量预报的方法^[15]认为社会经济因素决定产量的变化趋势，并认为是产量波动的重要原因之一，强调社会经济因素对产量的贡献。本系列研究认为粮食产量的增产趋势是科技进步驱动的，而年际间的波动主要是气候因素作用的结果^{[16, 17]}。 1 材料与方法

从公开发表的数据中整理出全国和东北三省 1949—2010 年粮食单产数据以及31 个省、区、直辖 市1979—2010年粮食单产数据。使用本文提出的科 技进步增产理论和模型进行分析。 2 结果与分析 2.1 科技进步增产理论和模型 2.1.1 科技进步增产现象的普遍性

通过观察人类文明社会迄今为止的粮食单产增加的事实，可以总结出以下规律：粮食单产总是随时 间递增而呈现波动式上升趋势，这是因为科技总是进 步的，气候总是波动的，单产持续上升的驱动力只能 是持续的科技进步。将中国1949—2010 年的粮食单 产数据画成趋势图(图 2)，同时分析了全国31 个省、 区、直辖市以及典型县的数据，结果表明不同空间尺 度下粮食单产几乎都呈现类似于图 2 的波动式上升 趋势，这说明科技进步增产趋势具有普遍性。

图 2 中国1949—2010 年粮食单产趋势图 Figure 2 Trend of grain yield per unit for China from 1949 to 2010

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为了与以往研究者使用的粮食或作物生产潜力 概念相区别，现定义“现状生产潜力”的概念，即它是 指在一定的空间单元上(Space)，在特定的时间范围 内(Time)，种植某一作物的主导品种或主导品种组合， 在当时经济技术水平、科技投入、政策保障条件下 (Human)，在土地条件相对稳定阶段(Land)，特别是在 多年平均气候条件下(Climate)，所达到(指过去或现 在)或能够达到(指未来)的产量，它是以上五大因素综合作用下的产量。就生产潜力预测而言，多指未来某 一年的产量或某段时间内的平均产量。如吉林省公主 岭市2005年玉米209品种在2005 年土地状况下，在 2005 年生产技术、投入和多年平均气候条件下单产 为7 500 kg·hm^-2，它即为该市当年玉米主导品种单产 的生产潜力；如预测到2015 年潜力为8 000 kg·hm^-2， 则是指2015 年当时的以上要素组合在多年平均气候 条件下的单产。 2.1.3 粮食产量“天-人-地概念模型

结合以往的研究结果^{[18, 19, 20, 21]}，将粮食产量构成概化 为“天-人-地概念模型”，即：

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求解上述概念模型需要参数，本文对参数做如下 规范：模型所用数据是公开发表的或能够获得的数 据，它是参数的基础；统计参数是按某种数学方法对 原始数据进行统计而获得的指标，它是趋势研究不可 缺少的统计指标；指标体系是指所有待用指标按某种 结构组织在一起的全部指标，它构成模型的参数体 系。为了进行系统、深入、定量地研究和快速提供研究 结果，以上研究必须实现流程化、模型化和信息化。 2.1.4 单产通道划分方法

如图 3所示，对一个趋势内的所有历史年的单产 数据进行(线性)回归，它是平均气候条件下的产量趋势模型，也为单产增加趋势通道中轨。以一个上升趋势 内的所有散点图中的历史最好年和最差年的点位为 基础，分别做平行于中轨的2 条直线，其所夹的区 域称为上升通道，其中通过历史最好年的直线为单 产增加趋势通道上轨，通过历史最差年的直线为单产 增加趋势通道下轨。再将近似平分中轨和上轨之间距 离的直线作为平产年上限，将近似平分中轨和下轨之 间距离的直线作为平产年下限，相应地可将整个通道 划分为丰产年、平产年、欠产年3 种气候年型，其中平 产年的产量振幅为平产年上限和平产年下限之间的 范围。

图 3 中国1979—2010年粮食单产趋势图 Figure 3 Trend of grain yield per unit for China from 1979 to 2010

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把式(1)概念模型具体化，可以获得科技进步单 产增产解析式，如下：

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将式(2)中的“Y_平+ΔY_科”定义为“Y_潜”，则式(2)变成：

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而Y_潜就是我们需要建立模型预测的短、中、长期 生产潜力，它是相对平均气候条件下的“现状(或未来)生产潜力”；我们的研究重点是如何从Y_实中分离 掉ΔY_波，然后再研究Y_潜的趋势。

在实际使用统计数据时，式(2)可转化为以下通式：

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根据式(4)，可以写出如下一系列方程：

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我们的研究表明：在我国，气候对粮食产量影响 周期为8~14年，平均10年，这与太阳黑子活动周期 10年左右相吻合；就全国平均而言，当取气候变化周 期10 年的平均单产时，剔除掉气候影响因素的效果 最好。所以，现在假如取10年单产相加，即Y_实平1+……+ Y_实平10，得到：

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从多年气候变化概率上分析，ΔY_{波(j-多年平均气候条件)} 出现的正负概率相近，当n大到一定数量时， ∑ΔY_{波(j-多年平均气候条件)}≈0。所以，

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如果式(10)除以10，得，

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采用以上同样的方法可以获得第3个10年的Y '_(实平10)-3，第4个10年的Y '_(实平10)-4，……。在由以上这些10年平均单产散点组成的散点图上，气候等自然条件对产量的影响基本被消除(如果n取足够大数值后)，因此，由这些散点组成的折线假如以基准年的Y_实平0作为参比，即得到科技进步对单产增加的趋势线。如果对这些散点图进行回归即可得到科技进步增产的“多年平均产量移动模型”，并可对未来年进行预测。

综上所述，式(11)概化成通式为，

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至此，根据每年实际单产数据和式(12)可以计算 出按同一年限(m)计算的多年平均单产的多个数据， 这些数据可以画成散点图。由于科技总是进步的，气 候波动等因素的影响被多年平均单产趋势基本消除 掉了，因此由这些散点组成的折线总是呈现上升趋 势。然而，科技进步的推广也会受到社会、经济因素的 影响以及自身的波动，加之以上分析的气候因素等不 能完全被剔除掉，多多少少地也会对上升趋势产生一 定程度的波动，但不会影响产量上升的总趋势。对于 少数不符合上升趋势的案例，将采用其他方法建模， 此处不在赘述。 2.1.7 科技进步累计增加量计算方法

用第i年的m年移动平均值与第i-1年的m年 移动平均值相减，得出的差值为科技进步对粮食单产 贡献的产量增加量，将所有年份的增加量按年份依次 累加，得到科技进步对产量贡献的累计增加量。通过 对累计增加量变化趋势的分析可以得出科技进步对 产量的贡献状况。 2.2 科技进步增产理论和模型的应用 2.2.1 全国科技进步增产速度趋势

分别以m为2、5年和10年为时间移动步长，计算全国科技进步增产情况，并绘成图 4。从图 4 中可以得出如下结论：我国科技进步增产效应呈现波浪式分布趋势，目前正处在科技进步增速下滑阶段，面临着需要加大科技投入才能提高单产的难题。

图 4 时间步长为2年、5年、10年的全国科技进步增产趋势图 Figure 4 The national increasing trend of scientific and technological progress by step length of 2,5,10 years

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全国和东北三省科技进步增产趋势 以东北三省和全国1949—2010年粮食单产统计 数据为依据，实证以上理论。图 5中显示了辽宁省不 同年份单产散点图和m 为5、10、20年的单产散点 图。从图 5中可以看出，随着m值的增大，曲线逐步 稳定和平滑，但当m 值太大时，反映最近产量变化趋 势的信息减少，所以以下分析以10年为例。

图 5 辽宁省粮食单产和多年平均单产散点图 Figure 5 The splattering map of grain yield per unit and average multi-yield per unit for Liaoning Province

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图 6 是以10年为移动步长统计的全国和东北三省粮食单产的科技进步增量情况。1958—1970 年，粮食单产累计增加量增长缓慢，表明科技进步对粮食增产作用较小。从1974年开始辽宁省累计增加量加速增长，吉林省和黑龙江省加速增长的年份分别出现在1978年和1987 年；黑龙江省加速增长的年份晚辽宁省13年，吉林省晚辽宁省4年，但到1987 年吉林省累计增加量开始超过辽宁省，且之后一直高于辽宁省。以上结果表明辽宁省科技进步对粮食增产作用发挥的最早，黑龙江省最晚，吉林省居中，但随着吉林省科技的持续应用，粮食产量不断增长，吉林省1987年科技进步对产量的增加量超过辽宁省；全国粮食单产累计增加量增长一直比较平稳。1973年开始辽宁省粮食单产累计增加量超过全国，吉林省于1984年开始超过全国，而黑龙江省一直处于全国平均水平之下。表明黑龙江省科技对粮食产量的贡献一直低于全国平均水平(这里也有大豆产量低的因素)；2000年左右，全国和东北三省累计增加量均出现了不同程度的下降趋势，表明此时由于经济发展影响农民种田积极性以及政策等影响科技推广力度。

图 6 全国和东北三省粮食单产累计增加量 Figure 6 Cumulative increasing of grain yield per unit for the national and three northeast provinces

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东北三省和全国单产累计增长速度见图 7。以10年为多年平均单产，全国与1958年相比，到2010年科技贡献已经净增2.53倍，从1958年净增1倍花费25年(1983 年)，从1983 年再净增1 倍花费14 年(1997年)；从1997年再净增0.5倍花费13年。辽宁与1958年相比，到2010年科技贡献已经净增3.11倍，从1958年净增1 倍花费21 年(1979 年)，从1979 年再净增1倍花费11 年(1990 年)；从1990年净增1倍花费17年(2007 年)。吉林与1958年相比，到2010年科技贡献已经净增3.71 倍，从1958 年净增1 倍花费25 年(1983 年)，从1983年再净增1倍花费5 年(1988 年)；从1988 年再净增1 倍花费5 年(1993 年)，之后一直徘徊。黑龙江与1958年相比，到2010年科技贡献已经净增1.95 倍，从1958 年净增1 倍花费34 年(1992年)，从1992年再净增近似1 倍花费10 年(2002 年)，之后一直徘徊。可见科技对单产贡献的影响呈现“慢—快—慢”的趋势，目前处于慢的阶段。以上分析不难得出结论：如果以1958年时的前10 年的单产为基础，全国和东北三省单产增加的部分都是科技进步的贡献，全国和黑龙江、吉林、辽宁分别为2.53、1.95、3.71倍和3.11倍。

图 7 全国和东北三省单产累计增加倍数 Figure 7 Cumulative increasing ratio of total production for the national and three northeast provinces

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(1)根据科技进步增产现象的普遍性提出“现状 生产潜力”概念和粮食产量“天-人-地概念模型”，据 此提出科技进步增产理论和建立预测模型，这些研究 工作属于自成体系的原始创新，概念模型解析式中变 量的物理学意义和生产意义明确；

(2)提出的多年单产移动平均趋势分析方法能有 效地将气象因素和人为因素分离开，是计量科技进步 对单产贡献的理论依据和方法基础；

(3)所建立的分析方法可以用于估算国家和省级 粮食单产的科技贡献率；

(4)东北三省对比研究表明，科技进步推广深受 地域社会、经济和科技发展水平影响。